Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13561

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng  ∆: frac{x-2}{2}=frac{y+1}{-1}=frac{z-1}{1} và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng sqrt{frac{33}{2}}

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng ∆:&

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng  ∆: frac{x-2}{2}=frac{y+1}{-1}=frac{z-1}{1} và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng sqrt{frac{33}{2}}


A.
A(-1;-1;4) hoặc A(1;1;3)
B.
A(-1;-1;4) hoặc A(frac{23}{7};frac{8}{7};frac{-17}{7}) hoặc A(0;1; 1)
C.
A(-1;-1;4) hoặc A(frac{23}{7};frac{8}{7};frac{-17}{7})
D.
A(-1;-1;4)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với ∆. Khi đó phương trình

(Q):2x-y+z-3=0. Ta có vec{n_{Q}}(2;-1;1), vec{n_{P}}(1;1;1). Từ giả thiết suy ra A thuộc giao tuyến d của (P) và (Q). Khi đó vec{u_{d}}=[vec{n_{P}},vec{n_{Q}}]=(2;1;-3) và N(1;0;1)∈d nên phương trình của d: left{begin{matrix} x=1+2t\y=t \z=1-3t end{matrix}right.

Vì A∈d => A(1+2t;t;1-3t)

Gọi H là giao điểm của ∆ và mặt phẳng (Q). Suy ra H(1;-frac{1}{2};frac{1}{2})

Ta có d(A,∆)=AH=sqrt{frac{33}{2}} <=> 14t2-2t-16=0 <=> begin{bmatrix} t=-1\t=frac{8}{7} end{bmatrix}

Suy ra A(-1;-1;4) hoặc A(frac{23}{7};frac{8}{7};frac{-17}{7})

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết