Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13274

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 0), B(2; -1; 2), C(-1;1;-3) và đường thẳng ∆: frac{x-1}{-1}=frac{y}{2}=frac{z-2}{2}. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 0), B(2; -1; 2), C(-1;1;-3

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 0), B(2; -1; 2), C(-1;1;-3) và đường thẳng ∆: frac{x-1}{-1}=frac{y}{2}=frac{z-2}{2}. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất


A.
 (x-2)2+(y+2)2+z2=5
B.
 (x-2)2+y2+z2=3
C.
 (x-2)2+(y+2)2+(z-1)2=25
D.
 (x-2)2+(y-1)2+z2=16
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: vec{AB}=(1;-1;2), vec{AC}=(-2;1;-3). Suy ra phương trình (ABC):x-y-z-1=0

Gọi tâm mặt cầu I∈∆ =>I(1-t;2t;2+2t).

IA^{2}=9t^{2}+8t+4; d(I,(ABC))=frac{left | 5t+2 right |}{sqrt{3}}

Khi đó bán kính đường tròn là:

r=sqrt{Ia^{2}-d^{2}(I,(ABC))} = sqrt{frac{2t^{2}+4t+8}{3}}=sqrt{frac{2(t+1)^{2}+6}{3}}

≥sqrt{2}

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t=-1

Khi đó I(2;-2;0), IA=sqrt{5}

=> Phương trình mặt cầu (x-2)2+(y+2)2+z2=5

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết