Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33899

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 đường thẳng d1:\frac{x+1}{-1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z+3}{1} ; d2:\frac{x-1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} và  d3: \frac{x}{1} =\frac{y}{2} = \frac{z+2}{1} Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d1 và cắt d2, d3 lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn AB= √6

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 đường thẳng d1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 đường thẳng

d1:\frac{x+1}{-1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z+3}{1} ; d2:\frac{x-1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} và

 d3: \frac{x}{1} =\frac{y}{2} = \frac{z+2}{1}

Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d1 và cắt d2, d3 lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn AB= √6


A.
∆ : \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}; ∆ : \frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{1} = \frac{z}{1}
B.
∆ :\frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{1}=\frac{z+4}{1}
C.
∆ : \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2};
D.
∆ : \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}; ∆ : \frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{1}=\frac{z+4}{1}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm A ∈ d2 => A(1 + a; a ; a) ; B ∈ d3  => B(b ; 2b ;-2 + b)

=> \overrightarrow{AB} =(b - a - 1; 2b - a ; b - a - 2)

Do AB vuông góc với d1 nên\overrightarrow{AB} \perp\overrightarrow{u_{d_{1}}} ⇔ a = 2b - 1

Khi đó \overrightarrow{AB} =( -b ; 1 ; -b - 1)

Ta có \begin{vmatrix} \overrightarrow{AB} \end{vmatrix} = √6 ⇔ b2 + 1 + (-b - 1)2 = 6  ⇔ b = 1; b = -2

Với b = 1 thì \overrightarrow{AB} = (-1; 1; -2) ; B(1; 2; -1) 

=> Phương trình ∆ : \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}

Với b = -2 thì \overrightarrow{AB} =(2; 1; 1); B(-2; -4; -4) 

=> Phương trình ∆: \frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{1}=\frac{z+4}{1}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết