Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 28981

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết B(−1;0;2),C(−1;1;0),D(2;1;−2),vectơ \overrightarrow{ OA} cùng phương với vectơ \overrightarrow{ u} = (0; 1; 1) và thể tích tứ diện ABCD bằng \frac{5}{6}. Tìm tọa độ điểm A.

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết B(−1;0;2),C(−1;1;0),D(2;1;−2),vectơ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết B(−1;0;2),C(−1;1;0),D(2;1;−2),vectơ \overrightarrow{ OA} cùng phương với vectơ \overrightarrow{ u} = (0; 1; 1) và thể tích tứ diện ABCD bằng \frac{5}{6}. Tìm tọa độ điểm A.


A.
 A(0 ; 1 ; 1)
B.
 A(0 ; -\frac{1}{9} ; -\frac{1}{9} )
C.
 A(0 ; 2 ; 1) và A(0 ; -\frac{1}{9} ; -\frac{1}{9} )
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tìm tọa độ điểm A.

Từ giả thiết có \overrightarrow{OA}= t. \overrightarrow{u}= (0;t;t) ⇒ A(0; t; t)

. Suy ra  [\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}]=(-2;-6;-3)

 \left [ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right ]\overrightarrow{BA}=-9t+4

Ta có

VABCD=\left | \frac{1}{6}\left [ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right ]\overrightarrow{BA}\left |\Leftrightarrow \frac{5}{6}=\frac{1}{6}\left | -9t+4 \right |  ⇔t=1; t=-\frac{1}{9}

Với t =1⇒ A(0;1;1) .

Với t =-\frac{1}{9}< 0, => A(0 ; -\frac{1}{9} ; -\frac{1}{9} )

Vậy có 2 điểm A thỏa là A(0 ; 1 ; 1) và A(0 ; -\frac{1}{9} ; -\frac{1}{9} )

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết