Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 28981

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết B(−1;0;2),C(−1;1;0),D(2;1;−2),vectơ \overrightarrow{ OA} cùng phương với vectơ \overrightarrow{ u} = (0; 1; 1) và thể tích tứ diện ABCD bằng \frac{5}{6}. Tìm tọa độ điểm A.

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết B(−1;0;2),C(−1;1;0),D(2;1;−2),vectơ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết B(−1;0;2),C(−1;1;0),D(2;1;−2),vectơ \overrightarrow{ OA} cùng phương với vectơ \overrightarrow{ u} = (0; 1; 1) và thể tích tứ diện ABCD bằng \frac{5}{6}. Tìm tọa độ điểm A.


A.
 A(0 ; 1 ; 1)
B.
 A(0 ; -\frac{1}{9} ; -\frac{1}{9} )
C.
 A(0 ; 2 ; 1) và A(0 ; -\frac{1}{9} ; -\frac{1}{9} )
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tìm tọa độ điểm A.

Từ giả thiết có \overrightarrow{OA}= t. \overrightarrow{u}= (0;t;t) ⇒ A(0; t; t)

. Suy ra  [\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}]=(-2;-6;-3)

 \left [ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right ]\overrightarrow{BA}=-9t+4

Ta có

VABCD=\left | \frac{1}{6}\left [ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right ]\overrightarrow{BA}\left |\Leftrightarrow \frac{5}{6}=\frac{1}{6}\left | -9t+4 \right |  ⇔t=1; t=-\frac{1}{9}

Với t =1⇒ A(0;1;1) .

Với t =-\frac{1}{9}< 0, => A(0 ; -\frac{1}{9} ; -\frac{1}{9} )

Vậy có 2 điểm A thỏa là A(0 ; 1 ; 1) và A(0 ; -\frac{1}{9} ; -\frac{1}{9} )

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết