Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với điểm M(1;0;2) thuộc cạnh BC, đường phân giác trong góc B và đường cao kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình: d1 : 
= 
= 
; d2 : 
= 
= 
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.
Câu hỏi
Nhận biết Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với điểm M(1;0;2) thuộc cạnh BC, đường phân giác trong góc B và đường cao kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình: d1 : = = ; d2 : = = Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M’(x; y ; z) là điểm đối xứng của M qua d1, thì M’ thuộc đường thẳng AB. Gọi H là trung điểm của MM’ thì H thuộc d1, ta có H(2 + 2t; 1 – 3t; 1 + 2t), vectơ chỉ phương của d1 là 
(2; -3; 2) và '
(x – 1; y; z – 2). Từ đó ta có hệ : 
⇔ 
⇔ M’( 
; 
; 
)
Ta có B(2 + 2t; 1 – 3t; 1 + 2t) ∈d1 và 
⊥
. Do = (1 + 2t;1 – 3t; -1 + 2t), = (3; -2;1)
Nên = 0 ⇔ 3(1 + 2t) – 2(1 – 3t) + ( -1 + 2t) = 0 =>B(2;1;1).
Vectơ chỉ phương của AB là 17. 
= (-29; 1 ; 5) nên AB có phương trình:
= 
= 
.
Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB :
h = ![\frac{|[\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{u_{AB}}]|}{|\overrightarrow{u_{AB}}|}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0823/v6436_887994_14.gif)
= 
= 
.
Gọi M’(x; y ; z) là điểm đối xứng của M qua d1, thì M’ thuộc đường thẳng AB. Gọi H là trung điểm của MM’ thì H thuộc d1, ta có H(2 + 2t; 1 – 3t; 1 + 2t), vectơ chỉ phương của d1 là (2; -3; 2) và '(x – 1; y; z – 2). Từ đó ta có hệ : ⇔ ⇔ M’( ; ; )
Ta có B(2 + 2t; 1 – 3t; 1 + 2t) ∈d1 và ⊥ . Do = (1 + 2t;1 – 3t; -1 + 2t), = (3; -2;1)
Nên = 0 ⇔ 3(1 + 2t) – 2(1 – 3t) + ( -1 + 2t) = 0 =>B(2;1;1).
Vectơ chỉ phương của AB là 17. = (-29; 1 ; 5) nên AB có phương trình:
= = .
Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB :
h = = = .
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Giải phương trình:
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Giải phương trình
=
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.