Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14146

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;1),B(-1;2;0), C(1;1;-2). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P): x-3y+2z+6=0

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;1),B(-1;2;0), C(1;1;-2).

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;1),B(-1;2;0), C(1;1;-2). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P): x-3y+2z+6=0


A.
small frac{x-frac{2}{15}}{1}=frac{y-frac{29}{15}}{3}=frac{z+frac{1}{3}}{3}
B.
small frac{x-frac{2}{15}}{1}=frac{y-frac{29}{15}}{-3}=frac{z+frac{1}{3}}{2}
C.
small frac{x+frac{2}{15}}{1}=frac{y-frac{29}{15}}{3}=frac{z+frac{1}{3}}{2}
D.
small frac{x+frac{2}{15}}{1}=frac{y-frac{29}{15}}{-3}=frac{z+frac{1}{3}}{3}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi BHsmall perpAC,CHsmall perpAB, Htiny in(ABC)

overrightarrow{BH}=(x+1;y-2;z); 

overrightarrow{CH}=(x-1;y-1;z+2)

overrightarrow{AB}=(-3;-1;-1)

overrightarrow{AC}=(-1;-2;-3)

overrightarrow{AH}=(x-2;y-3;z-1)

<=>small left{begin{matrix} underset{BH}{rightarrow}.underset{AC}{rightarrow}=0\ underset{CH}{rightarrow}.underset{AB}{rightarrow}=0 \ underset{AH}{rightarrow}[underset{AB}{rightarrow};underset{AC}{rightarrow}]=0 end{matrix}right.<=>small left{begin{matrix} (x+1)+2(y-2)+3z=0\3(x-1)+(y-1)+(z+2)=0 \ (x-2)-8(y-3)+5(z-1)=0 end{matrix}right.

<=>small left{begin{matrix} x=frac{2}{15}\y=frac{2}{15} \ z=-frac{1}{3} end{matrix}right.=>H(frac{2}{15};frac{2}{15};-frac{1}{3})

Do (d) vuông góc với mp(p) nên (d) nhận small underset{u}{rightarrow}(1;-3;2) làm véctơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng (d) là: small frac{x-frac{2}{15}}{1}=frac{y-frac{29}{15}}{-3}=frac{z+frac{1}{3}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết