Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ): 3x + 2y – z + 4 = 0 và điểm M(2;2;0). Xác định tọa độ điểm N sao cho MN vuông góc với (α ) đồng thời N cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (α ).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ): 3x + 2y – z + 4 = 0 và điểm M(2;2;0). Xác định tọa độ điểm N sao cho MN vuông góc với (α ) đồng thời N cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (α ).
; 
; - 
) 
; - 
; 
) 
; 
; 
) 
; 
; 
) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi N( x; y; z), do MN ⊥(α) nên 
//
=> tọa độ của N thuộc đường thẳng đi qua M và vuông góc với (α ): 
Ta có ON2 = d(N, (α)) ;
ON2 =( 2 + 3t)2 + ( 2 + 2t)2 + t2
d(N, (α)) = √14|t + 1|
Do đó ON = d(N, (α)) ⇔( 2 + 3t)2 + ( 2 + 2t)2 + t2 = 14( t + 1)2 ⇔ t = -
Vậy N( - 
; 
; )
Gọi N( x; y; z), do MN ⊥(α) nên // => tọa độ của N thuộc đường thẳng đi qua M và vuông góc với (α ):
Ta có ON2 = d(N, (α)) ;
ON2 =( 2 + 3t)2 + ( 2 + 2t)2 + t2
d(N, (α)) = √14|t + 1|
Do đó ON = d(N, (α)) ⇔( 2 + 3t)2 + ( 2 + 2t)2 + t2 = 14( t + 1)2 ⇔ t = -
Vậy N( - ; ; )
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tính tích phân I=
-
Tính tích phân I =
