Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40292

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 3 = 0, đường thẳng ∆: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{2} và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z - 2 = 0. Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với ∆, vuông góc với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 3 = 0, đường thẳng ∆:  =  =  và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 3 = 0, đường thẳng

∆: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{2} và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z - 2 = 0. Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với ∆, vuông góc với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).


A.
 (Q): 2x - 2y - x + 6 = 0 hoặc (Q): 2x - 2y - z - 18 = 0
B.
 (Q): 2x + 2y - z + 6 = 0 hoặc (Q): 2x + 2y - z + 18 = 0
C.
 (Q): 2x - 2y - z + 2 = 0 hoặc (Q): 2x - 2y - z + 1 = 0
D.
 (Q): 2x - 2y - 2z + 6 = 0 hay (Q) : 2x - 2y - 2z + 18 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(P) có vecto pháp tuyến là \overrightarrow{n_{p}} (1; 2; -2). ∆ có vecto chỉ phương là

 \overrightarrow{a_{\Delta }} = (2; 1; 2)

(Q) // (∆) và vuông góc (P) nên (Q) có vecto pháp tuyến là: 

\overrightarrow{n_{Q }} = [\overrightarrow{n_{p}}.\overrightarrow{a_{\Delta }}] = (6; -6; -3 )= 3(2; -2; -1) => (Q): 2x - 2y - z + D = 0.

(S) có tâm I(1; -3; 2) và bán kính R =  \sqrt{1^{2}+3^{2}+2^{2}+2} = 4

(Q) tiếp xúc (S) ⇔ d(I; (Q)) = R ⇔ \frac{|2.1-2(-3)-2+D|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1^{2}}} = 4

 ⇔ [_{D=-18}^{D=6}

Vậy (Q): 2x - 2y - z + 6 = 0 hoặc (Q): 2x - 2y - z - 18 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết