Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3756

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0 và hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1 : \left\{\begin{matrix} x=1+2t & \\y=3-3t & \\z=2t & \end{matrix}\right.        d2 : \left\{\begin{matrix} x=1+2s & \\y=-1+s & \\ z=2-s & \end{matrix}\right. , s và t là tham số.  Tìm các điểm M ∈ d1 ; N ∈ d2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0 và hai đườn

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0 và hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1 : \left\{\begin{matrix} x=1+2t & \\y=3-3t & \\z=2t & \end{matrix}\right.        d2 : \left\{\begin{matrix} x=1+2s & \\y=-1+s & \\ z=2-s & \end{matrix}\right. , s và t là tham số.  Tìm các điểm M ∈ d1 ; N ∈ d2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2


A.
 M1N­1: \left\{\begin{matrix} x=3-2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right. M2N­2: \left\{\begin{matrix} x=13+6t & \\ y=5+t & \\z=-4+2t & \end{matrix}\right.
B.
 M1N­1: \left\{\begin{matrix} x=3-2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right. M2N­2: \left\{\begin{matrix} x=13-6t & \\ y=5+t & \\z=-4-2t & \end{matrix}\right.
C.
 M1N­1: \left\{\begin{matrix} x=3-2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right. M2N­2: \left\{\begin{matrix} x=13+6t & \\ y=5+t & \\z=-4-2t & \end{matrix}\right.
D.
 M1N­1: \left\{\begin{matrix} x=3+2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right. M2N­2: \left\{\begin{matrix} x=13+6t & \\ y=5+t & \\z=-4-2t & \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

M ∈ d1 : \left\{\begin{matrix} x=1+2t & \\y=3-3t & \\z=2t & \end{matrix}\right. ⇒ M(1 + 2t ; 3 - 3t ; 2t);

N ∈ d2 : \left\{\begin{matrix} x=1+2s & \\y=-1+s & \\z=2-s & \end{matrix}\right. ⇒ N(1 + 2s ; -1 + s ; 2 - s)

⇒ \overrightarrow{MN} = (1 + 2s - 1 - 2t ; -1 + s - 3 + 3t ; 2 - s - 2t) = (2s - 2t ; s + 3t - 4 ; 2 - s - 2t)

\overrightarrow{n_{P}} = (1 ; -2 ; 2)

Vì MN // (P) nên ta phải có: \overrightarrow{MN} . \overrightarrow{n_{P}} = 0 ⇔ 2s - 2t - 2s - 6t + 8 - 2s - 4t + 4 = 0

⇔ -12t - 2s + 12 = 0 ⇔ 6t + s - 6 = 0

MN cách (P) một khoảng bằng 2 nên d(N , (P)) = 2

⇔ \frac{|1+2s+2-2s+4-2s-1|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}} = 2

⇔ |-2s + 6| = 6 ⇔ [\begin{matrix} s=6\\s=0 \end{matrix}

s = 0 thì t = 1; s = 6 thì t = 0. Vậy ta có hai cặp điểm M, N tương ứng là:

(M1(3 ; 0 ; 2) , N1(1 ; -1 ; 2)) và (M2(1 ; 3 ; 0) , N2(13 ; 5 ; -4))

+) Khi M1(3 ; 0 ; 2), N1(1 ; -1 ; 2)

⇒  M1N­1: \left\{\begin{matrix} quaM_{1}(3;0;2)\\VTCP\overrightarrow{M_{1}N_{1}}=(-2;-1;0) \end{matrix}\right. ⇒ M1N­1: \left\{\begin{matrix} x=3-2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right.

+) Khi N2(13 ; 5 ; -4) , M2(1 ; 3 ; 0)

⇒ M2N­2: \left\{\begin{matrix} quaN_{2}(13;5;-4)\\VTCP\overrightarrow{N_{2}M_{2}}=(-12;-2;4) \end{matrix}\right. 

⇒ M2N­2: \left\{\begin{matrix} x=13+6t & \\ y=5+t & \\z=-4-2t & \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết