Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15539

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: (x-2)2 + y2 + (z-1)2 =4. Viết phương trình mặt phẳng small (alpha ) chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: (x-2)2 + y2 + (z-1)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: (x-2)2 + y2 + (z-1)2 =4. Viết phương trình mặt phẳng small (alpha ) chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu (S).


A.
x-z=0; 3x+4z=0
B.
x=0; 3x+4z=0
C.
x=0; 3x-4z=0
D.
2x+z=0; 3x-4z=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt cầu (S) có tâm là I(2;0;1) và bán kính R=2

Mặt phẳng small (alpha ) chứa trục Oy nên có phương trình tổng quát là: ax+cz=0

(small a^{2}+c^{2}neq 0)

small (alpha ) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi: d(I;small (alpha ))=R=2

<=>small frac{|2a+c|}{sqrt{a^{2}+c^{2}}}=2

<=>small 4a^{2}+4ac+c^{2}=4(a^{2}+c^{2})<=>4ac-3c^{2}=0

<=>c(4a-3c)=0

<=>small begin{bmatrix} c=0\ a=frac{3c}{4} end{bmatrix}

Với c=0 ta có pt small (alpha ): x=0

Với small a=frac{3c}{4}, chọn c=4 =>a=3 =>pt small (alpha ) là: 3x+4z=0

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết