Skip to main content

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 0; 1) nằm trong mặt phẳng (Q) và tạo với mặt phẳng (P) một góc 450

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 0; 1) nằm trong mặt phẳng (Q) và tạo với mặt phẳng (P) một góc 450


A.
d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=t\\ z=1-4t \end{matrix}\right. ; d : \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-t\\ z=2\end{matrix}\right.
B.
d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=t\\ z=1-4t \end{matrix}\right. ; d : \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-t\\ z=1 \end{matrix}\right.
C.
d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=t\\ z=1-4t \end{matrix}\right. ;d : \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=t\\ z=1 \end{matrix}\right.
D.
d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=t\\ z=1+4t \end{matrix}\right. ; d : \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-t\\ z=1 \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có \overrightarrow{n}= (2; 2; 1) là một vectơ pháp tuyến của (Q).

\overrightarrow{b}=(1; -2; 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Gọi \overrightarrow{a}(a; b; c) với a2 + b2 + c2  > 0 là một vectơ chỉ phương của (d)

Vì đường thẳng (d) đi qua A(0; 0; 1) mà A ∈ (Q) do đó

d chứa trong (Q) ⇔ \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{n} ⇔ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{n} = 0 ⇔ 2a + 2b + c = 0  ⇔ c = -2a - 2b.

Góc hợp bởi d và (P) bằng 450 ⇔ sin 45= |cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})|= \frac{|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b|}}

⇔ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|a-2b+2c|}{3\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

⇔ 18(a2 + b2 + c2 ) = 4(a - 2b + 2c )

⇔ 9[a2 + b2 + (-2a -2b)2 ] = 2[a - 2b + 2(-2a - 2b)]2

⇔ 9(5a2 + 5b2 + 8ab) = 2(-3a - 6b)2 = 2.9(a + 2b)2

⇔ 5a2 + 5b2 + 8ab = 2(a2 + 4ab + 4b2 ) ⇔ 3a2 – 3b2 = 0 ⇔ a = ±b

* Với a = b: chọn b = 1 => a = 1 và c = -4.

* Với a = -b: chọn b = -1 => a = 1 và c = 0.

Vậy d:  \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=t\\ z=1-4t \end{matrix}\right. hay d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-t\\ z=1 \end{matrix}\right. là các đường thẳng cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?