Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10250

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) :\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1}= \frac{z-2}{-2}, (d2) :  \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=3+t\\z=4+t\end{matrix}\right. và mặt phẳng (α): x – y + z – 6 = 0. Tìm trên (d2) những điểm M sao cho đường thẳng qua M song song với (d1) cắt (α) tại N sao cho MN = 3.

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) :\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1}= \frac{z-2}{-2}, (d2) :  \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=3+t\\z=4+t\end{matrix}\right. và mặt phẳng (α): x – y + z – 6 = 0. Tìm trên (d2) những điểm M sao cho đường thẳng qua M song song với (d1) cắt (α) tại N sao cho MN = 3.


A.
M(- 4;1;2) hay M(6;-1;0).
B.
M(4;1;2) hay M(6;-1;0).
C.
M(4;1;-2) hay M(6;-1;0).
D.
M(4;1;2) hay M(6;1;0).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

M ∈(d2) =>M(2 – m; 3 + m; 4 + m)

(d) qua M và // (d1) nên (d) :\left\{\begin{matrix}x=2-m+2t\\y=3+m+t\\z=4+m-2t\end{matrix}\right.

N = (d) ∩( α) nên tọa độ N thỏa hệ  \left\{\begin{matrix}x=2-m+2t\\y=3+m+t\\z=4+m-2t\\x-y+z-6=0\end{matrix}\right.

=>2 – m + 2t – 3 – m – t + 4 + m – 2t – 6 = 0 ⇔t = -3 – m

=>N(-3m – 4; 0; 3m + 10)

=> \overrightarrow{NM}= (6 + 2m; 3 + m; -2m – 6)=>NM2 = (6 + 2m)2 + (m + 3)2 + (-2m – 6)2

Do đó MN = 3 ⇔9(m + 3)2 = 9 ⇔ m + 3 = ± 1 ⇔\begin{bmatrix}m=-2\\m=-4\end{bmatrix}

Vậy M(4;1;2) hay M(6;-1;0)

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết