Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10247

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) : \frac{x-1}{2}= \frac{y+2}{1}= \frac{z-2}{-2} , (d2):\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=3+t\\z=4+t\end{matrix}\right. và mặt phẳng (α): x – y + z – 6 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) //(α) và (d) cắt (d1);  (d2)  lần lượt tại M và N sao cho MN = 3√6

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) : \frac{x-1}{2}= \frac{y+2}{1}= \frac{z-2}{-2} , (d2):\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=3+t\\z=4+t\end{matrix}\right. và mặt phẳng (α): x – y + z – 6 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) //(α) và (d) cắt (d1);  (d2)  lần lượt tại M và N sao cho MN = 3√6


A.
(d): \frac{x-5}{1}= \frac{y}{-1}= \frac{z+2}{-2}.
B.
(d): \frac{x+5}{1}= \frac{y}{-1}= \frac{z+2}{-2}.
C.
(d): \frac{x-5}{1}= \frac{y}{1}= \frac{z+2}{-2}.
D.
(d): \frac{x-5}{1}= \frac{y}{-1}= \frac{z+2}{2}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

M ∈(d1) =>M(1 + 2m; -2 + m; 2 – 2m)

N ∈(d2) =>N(2 – n; 3 + n; 4 + n)

=>\overrightarrow{NM}= (2m + n – 1; m – n – 5; -2m – n – 2); \overrightarrow{n_{\alpha }}= (1;-1;1)

MN//( α) =>\overrightarrow{n_{\alpha }}. \overrightarrow{NM}= 0 ⇔ 2m + n – 1 – (m – n – 5) – 2m – n – 2 = 0 ⇔- m + n + 2 = 0 ⇔n = m – 2

=>\overrightarrow{NM} =(3m – 3; -3; – 3m)

=> NM = \sqrt{(3m-3)^{2}+(-3)^{2}+9m^{2}} = 3\sqrt{2m^{2}-2m+2}

NM = 3√6 ⇔ 2m2 – 2m + 2 = 6 ⇔m2 – m – 2 = 0 ⇔\begin{bmatrix}m=-1\\m=2\end{bmatrix}

m = -1: M(-1;-3;4) (loại vì M ∈(α))

m = 2: M(5; 0 ; -2) và \overrightarrow{NM}= 3(1;-1;-2) =>(d): \frac{x-5}{1}= \frac{y}{-1}= \frac{z+2}{-2}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết