Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5495

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;2;3), B(5;0;2) và đường thẳng d : \frac{x-4}{2} = \frac{y-6}{3} = \frac{z+9}{-5} a)Chứng minh rằng đường thẳng d và đường thẳng qua A và B chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ấy. b)Xác định điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. phương trình đường thẳng đi qua A và B có VTCP = (3;-2;-1).

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;2;3), B(5;0;2) và đường thẳng d :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;2;3), B(5;0;2) và đường thẳng d : \frac{x-4}{2} = \frac{y-6}{3} = \frac{z+9}{-5} a)Chứng minh rằng đường thẳng d và đường thẳng qua A và B chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ấy. b)Xác định điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. phương trình đường thẳng đi qua A và B có VTCP = (3;-2;-1).


A.
a.Đường vuông góc chung có phương trình là: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1},b.M(0;0;1)
B.
a.Đường vuông góc chung có phương trình là: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+3}{-1};b.M(0;0;1)
C.
a.Đường vuông góc chung có phương trình là: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1};b.M(0;0;-1)
D.
a.Đường vuông góc chung có phương trình là: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+3}{1};b.M(0;0;1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đường thẳng đi qua A và B có VTCP \overrightarrow{AB} = (3;-2;-1)

Đường thẳng d có VTCP \overrightarrow{u_{d}} = (2;3;-5) và đi qua C(4;6;-9)

=>[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{u_{d}} ] = ( | \begin{matrix}-2\\3\end{matrix}  \begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}|; |\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}  \begin{matrix}3\\2\end{matrix}| ; |\begin{matrix}3\\2\end{matrix}   \begin{matrix}-2\\3\end{matrix}|) = (13;13;13)

Mặt khác: \overrightarrow{AC}= (2;4;-12) => [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{u_{d}} ]. \overrightarrow{AC} = 13.2.(1+2 – 6) = -78 ≠ 0

=>đường thẳng d và đường thẳng đi qua A và B chéo nhau.

Gọi mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung là \overrightarrow{u_{\Delta }}= (1;1;1)

=>vectơ pháp tuyến: [\overrightarrow{u_{\Delta }},\overrightarrow{u_{d}} ] = (|\begin{matrix}1\\3\end{matrix}  \begin{matrix}1\\-5\end{matrix}|; |\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}  \begin{matrix}1\\2\end{matrix}|; |\begin{matrix}1\\2\end{matrix}  \begin{matrix}1\\3\end{matrix}|) = ( -8;7;1) và đi qua (4;6;-9)=>(P): 8x -7y- z +1 = 0.

Nhận thấy A∈(P).

Vậy đường vuông góc chung có phương trình là: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1}

b)Tam giác MAB có AB không đổi nên có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi có đường cao ngắn nhất, tức là khi và chỉ khi khoảng cách từ M đến đường thẳng chứa AB là ngắn nhất. Vì A∈(∆) nên M∈(∆)

=>gọi điểm M(x0;y0;z0) : \left\{\begin{matrix}x_{0}=2+t\\y_{0}=2+t\\z_{0}=3+t\end{matrix}\right.

và \left\{\begin{matrix}x_{0}=4+2k\\y_{0}=6+3k\\z_{0}=-9-5k\end{matrix}\right.  =>\left\{\begin{matrix}2+t=4+2k\\2+t=6+3k\\3+t=-9-5k\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình => k = -2, t= -2=> M(0;0;1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết