Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42371

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oz sao cho tam giác ABC là tam giác đều và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oz sao cho tam giác ABC là tam giác đều và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.


A.
x2 + y2 + z2 = 1
B.
x2 + y2 + z2 = 2
C.
x2 + y2 + z2 = 3
D.
x2 + y2 + z2 = 4
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Tìm tọa độ điểm C.

Lập luận điểm C ∈ Oz nên tọa độ C(0; 0; c)

Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi

AB = AC = BC ⇔ AB2 = AC2 = BC2 ⇔ 22 + 22 = 22 + c2 ⇔ c = ±2

Kết luận: C(0; 0; 2) hoặc C(0; 0; -2)

Viết phương trình mặt cầu (S).

Lập luận được tứ diện OABC đều vì OA = OB = OC và tam giác ABC đều.

Gọi I là trung điểm canh AB thì OI ⊥ AB tại I.

=> OI = \frac{1}{2}AB = \sqrt{OA^{2}+OB^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{2^{2}+2^{2}} = √2 (tam giác OAB vuông tại O).

Lập luận được mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC có bán kính R = d(O; AB) = OI = √2

Do đó phương trình của (S): x2 + y2 + z2 = 2 .

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết