Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8635

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-7+2t\\z=4\end{matrix}\right. Gọi ∆’ là giao tuyến của mặt phẳng (P) : x- 3y + z = 0 và mặt phẳng (Q): x + y – z + 4 = 0. a.Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau. b.Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và ∆’.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-7+2t\\z=4\end{matrix}\right. Gọi ∆’ là giao tuyến của mặt phẳng (P) : x- 3y + z = 0 và mặt phẳng (Q): x + y – z + 4 = 0. a.Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau. b.Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và ∆’.


A.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}+t\end{matrix}\right.
B.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}+2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.
C.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.
D.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}-4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng ∆ đi qua A(0; -7; 4) có vectơ chỉ phương \vec{u}= (1;2;0)

Đường thẳng ∆’ đi qua B(0;2;6) có vectơ chỉ phương: \vec{u'}= \frac{1}{2}( \begin{vmatrix}-3&1\\1&-1\end{vmatrix};\begin{vmatrix}1&1\\-1&1\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}1&-3\\1&1\end{vmatrix} ) = (1;1;2)

+Ta có: [\vec{u} ,\vec{u'} ] = (\begin{vmatrix}2&0\\1&2\end{vmatrix} ; \begin{vmatrix}0&1\\2&1\end{vmatrix} ; \begin{vmatrix}1&2\\1&1\end{vmatrix}) =(4;-2;-1) và \overrightarrow{AB} = (0;9;2)

Ta có: [ \vec{u},\vec{u'} ] .\overrightarrow{AB} = -20≠ 0. Do đó ∆, ∆’ chéo nhau.

b.Đường vuông góc chung d của ∆, ∆’ có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = [ \vec{u}, \vec{u'}] = (4; - 2 ; -1)

Mặt phẳng (R) chứa ∆ và d đi qua A(0; -7;4) có vectơ pháp tuyến \vec{n} =[\vec{u},\overrightarrow{u_{d}}] = (-2;1;-10)

Nên có phương trình: -2x + (y + 7) – 10(z – 4) = 0 ⇔2x – y + 10z – 47 = 0

+Giao điểm M của ( R ) và  ∆’ là điểm có tọa độ là nghiệm của hệ PT:\left\{\begin{matrix}2x-y+10z-47=0\\x-3y+z=0\\x+y-z+4=0\end{matrix}\right.⇔ M(- \frac{11}{21};\frac{31}{21}  ; \frac{104}{21})

Suy ra đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết