Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4349

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: \left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\y=2-2t \\z=2+2t \end{matrix}\right. và cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3)  Tìm điểm I thuộc đường thẳng d sao cho: IA+IB nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: \left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\y=2-2t \\z=2+2t \end{matrix}\right. và cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3)  Tìm điểm I thuộc đường thẳng d sao cho: IA+IB nhỏ nhất


A.
Io(2;1;4)
B.
Io(2;0;4)
C.
Io(1;0;4)
D.
Io(2;0;5)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Có \vec{AB}=(6;-4;4)

\vec{u_{d}}=(3;-2;2)

=>\vec{AB}=2\vec{u_{d}}

Có A không thuộc d. vậy AB//d

Lấy A' đối xứng với A qua d; nối A'B cắt d ở Io.

Có \forallI ∈ d: IA+IB=IA'+IB ≥ A'B

=A'Io+IoB=AIo.+BIo.

Vậy Io. là điểm cần tìm:

Ta tìm Io. như sau:

tìm A' đối xứng với A qua d.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d

H(-1+3t;2-2t;2+2t)

=> \vec{AH}=(-2+3t;-2t;3+2t)

AH⊥d <=> \vec{AH}.\vec{u_{d}}=0

<=> 3(-2+3t)-2(-2t)+2(3+2t)=0

<=> -6+9t+4t+6+4t=0 <=> t=0

Vậy điểm H(-1;2;2)

A' đối xứng với  A qua d hay A' đối xứng với A qua H

=> \left\{\begin{matrix} x_{A'}=2x_{H}-x_{A}=-3\\y_{A'}=2y_{H}-y_{A}=2 \\z_{A'}=2z_{H}-z_{A}=5 \end{matrix}\right. => A(-3;2;5)

Phương trình A'B là:

A'B: qua A'(-3;2;5), có 1 VTCP của A'B là \vec{A'B}=(10;-4;-2)k

Chọn k=\frac{1}{2} => \vec{u_{A'B}}=(5;-2;-1)

Vậy phương trình A'B: \left\{\begin{matrix} x=-3+5t'\\y=2-2t' \\z=5-t' \end{matrix}\right.

Để tìm Io= A'B ∩ d ta xét hệ: \left\{\begin{matrix} -1+3t=-3+5t'\\2-2t=2-2t' \\2+2t=5-t' \end{matrix}\right. => t=t'=1

Khi đó Io(2;0;4)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết