Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3750

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-1} và điểm A(1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng (∆  ) đi qua A, vuông góc với d vá cách d một khoảng rất lớn.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-1} và điểm A(1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng (∆  ) đi qua A, vuông góc với d vá cách d một khoảng rất lớn.


A.
Phương trình ∆: \frac{x-1}{10} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-4}{3} .
B.
Phương trình ∆: \frac{x-1}{10} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-4}{5} .
C.
Phương trình ∆: \frac{x-1}{10} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-3}{4} .
D.
Phương trình ∆: \frac{x-4}{5} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-3}{4} .
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Lập luận để đuường thẳng ∆  có véctơ chỉ phương:

 \overrightarrow{u_{\Delta }} = [\overrightarrow{u_{d}} ; \overrightarrow{HA}] với H = d ∩ (P)

Mà (P) qua A và vuông góc với d: (P): x + 2y - z -2 = 0

Vì H = d ⊥ (P): \left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=-2+t \\z=-t \\x+2y-z-2 \end{matrix}\right. => t = \frac{5}{6}

=> H(\frac{11}{6}; -\frac{1}{3}; -\frac{5}{6}) => \overrightarrow{v} = \frac{1}{6}\overrightarrow{HA} = \frac{1}{6}(-5; 14; 23)

  \overrightarrow{u} = (1; 2; -1); \overrightarrow{u_{\Delta }} = \frac{1}{6}[\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}] = (10; -3; 4)

Phương trình ∆: \frac{x-1}{10} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-3}{4} .

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết