Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6308

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : \frac{x}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{1} Và ∆2: \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-3t\\z=1+6t\end{matrix}\right.  . Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆1, ∆2 và song song với ∆3 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 4x – y – 9 = 0 và (Q) : y + 2z – 13 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆1 :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : \frac{x}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{1} Và ∆2: \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-3t\\z=1+6t\end{matrix}\right.  . Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆1, ∆2 và song song với ∆3 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 4x – y – 9 = 0 và (Q) : y + 2z – 13 = 0.


A.
d:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix}x=t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix}x=t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}+2t\end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix}x=-t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}+2t\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vectơ chỉ phương của ∆3 là  \overrightarrow{u_{3}} = [\overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{n_{Q}}]

= [ \begin{vmatrix}-1&0\\1&2\end{vmatrix};\begin{vmatrix}0&4\\2&0\end{vmatrix};\begin{vmatrix}4&-1\\0&1\end{vmatrix}] = (-2;-8;4)

Gọi (α) là mặt phẳng chứa a và ∆1 , (β)  là mặt phẳng chứa d và ∆2 .

Do d//∆3 nên (α) và (β) song song với ∆2 và d = (α) ∩ (β), vectơ chỉ phương của d là \overrightarrow{u_{3}}.

Vectơ pháp tuyến của (α) là:

\overrightarrow{n\alpha } = [\overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{3}}] =   (\begin{vmatrix}2&1\\4&-2\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}1&1\\-2&1\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}1&2\\1&4\end{vmatrix} ) = ( -8;3;2)

Vectơ pháp tuyến của (β)  là:

\overrightarrow{n\beta } = [\overrightarrow{u_{2}}; \overrightarrow{u_{3}}] = [\begin{vmatrix}-3&6\\4&-2\end{vmatrix};\begin{vmatrix}6&2\\-2&1\end{vmatrix};\begin{vmatrix}2&-3\\1&4\end{vmatrix} ] = ( -18;10;11)

Vậy , (α ): - 8x + 3y + 2z + 3 = 0

(β) : - 18x + 10y + 11z – 11 = 0

Gọi M(0;y;z) ∈d, khi đó y, z là nghiệm của hệ phương trình 

\left\{\begin{matrix}3y+2z=-3\\10y+11z=11\end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}y=-\frac{55}{13}\\z=\frac{63}{13}\end{matrix}\right. 

Vậy d:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết