Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34817

Trong không gian Oxyz,  cho đường thẳng ∆: \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-3}{-1} và điểm M (1; -3; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ ∆ đến (P) là lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: 

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz,  cho đường thẳng ∆: \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-3}{-1} và điểm M (1; -3; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ ∆ đến (P) là lớn nhất.


A.
(P): -x + 4y + z + 13 = 0
B.
(P): -3x + y + z + 13 = 0
C.
(P): -3x + 4y + z = 0
D.
(P): -3x + 4y + z + 13 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆ và K là hình chiếu của H trên (P) thì

d(∆; (P))= HK ≤ HM

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi K ≡ M, tức là (P) ⊥ HM. Vậy khoảng cách giữa ∆ và mặt phẳng (P) lớn nhất bằng MH khi mặt phẳng (P) vuông góc với MH

Tìm được tọa độ H (-2 ;1 ;3)

Mặt phẳng (P) đi qua M(1 ;-3 ;2), nhận \overline{MH} =(-3 ;4 ;1) là vecto pháp tuyến nên mặt phẳng (P) có phương trình: -3x + 4y + z + 13 = 0 

Vậy mặt phẳng (P) có phương trình là -3x + 4y + z+ 13 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết