Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8635

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-7+2t\\z=4\end{matrix}\right. Gọi ∆’ là giao tuyến của mặt phẳng (P) : x- 3y + z = 0 và mặt phẳng (Q): x + y – z + 4 = 0. a.Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau. b.Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và ∆’.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-7+2t\\z=4\end{matrix}\right. Gọi ∆’ là giao tuyến của mặt phẳng (P) : x- 3y + z = 0 và mặt phẳng (Q): x + y – z + 4 = 0. a.Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau. b.Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và ∆’.


A.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}+t\end{matrix}\right.
B.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}+2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.
C.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.
D.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}-4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng ∆ đi qua A(0; -7; 4) có vectơ chỉ phương \vec{u}= (1;2;0)

Đường thẳng ∆’ đi qua B(0;2;6) có vectơ chỉ phương: \vec{u'}= \frac{1}{2}( \begin{vmatrix}-3&1\\1&-1\end{vmatrix};\begin{vmatrix}1&1\\-1&1\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}1&-3\\1&1\end{vmatrix} ) = (1;1;2)

+Ta có: [\vec{u} ,\vec{u'} ] = (\begin{vmatrix}2&0\\1&2\end{vmatrix} ; \begin{vmatrix}0&1\\2&1\end{vmatrix} ; \begin{vmatrix}1&2\\1&1\end{vmatrix}) =(4;-2;-1) và \overrightarrow{AB} = (0;9;2)

Ta có: [ \vec{u},\vec{u'} ] .\overrightarrow{AB} = -20≠ 0. Do đó ∆, ∆’ chéo nhau.

b.Đường vuông góc chung d của ∆, ∆’ có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = [ \vec{u}, \vec{u'}] = (4; - 2 ; -1)

Mặt phẳng (R) chứa ∆ và d đi qua A(0; -7;4) có vectơ pháp tuyến \vec{n} =[\vec{u},\overrightarrow{u_{d}}] = (-2;1;-10)

Nên có phương trình: -2x + (y + 7) – 10(z – 4) = 0 ⇔2x – y + 10z – 47 = 0

+Giao điểm M của ( R ) và  ∆’ là điểm có tọa độ là nghiệm của hệ PT:\left\{\begin{matrix}2x-y+10z-47=0\\x-3y+z=0\\x+y-z+4=0\end{matrix}\right.⇔ M(- \frac{11}{21};\frac{31}{21}  ; \frac{104}{21})

Suy ra đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết