Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6843

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 5 ; 0) và đường thẳng d: \frac{x+1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-7}{-4} . Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2√17.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 5 ; 0) và đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 5 ; 0) và đường thẳng d: \frac{x+1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-7}{-4} . Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2√17.


A.
B(-1;3); C(6;9) .
B.
B(4;2); C(5;7) .
C.
không tìm được B và C thỏa mãn đề bài.
D.
B(1;2), C(2,-3) .
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

(d) :\frac{x+1}{2}= \frac{y+1}{3}= \frac{z-7}{-4} =>\overrightarrow{u_{d}} = (2;3;-4)

+)Phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua A(5;5;0) và vuông góc với (d) là :

2(x – 5) + 3( y – 5) – 4(z – 0 ) = 0 ⇔ 2x + 3y – 4z – 25 = 0 (α)

+)Gọi H = (α) ∩ (d) => tọa độ của H thỏa mãn hệ:

\left\{\begin{matrix} 2x+3y-4z-25=0 & \\ \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-7}{-4}& \end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}x=3\\y=5\\z=-1\end{matrix}\right.

+) Do tam giác ABC vuông cân ở A nên AH là đường cao cũng là đường trung tuyến => AB = \frac{1}{2}BC

+) AH = \sqrt{(5-3)^{2}+(5-5)^{2}+(0+1)^{2}} = √5 => BC = 2√5 ≠2√17 (vô lý)

Vậy, không tìm được B và C thỏa mãn đề bài.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết