Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P): x - y - z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cắt Oy, Oz lần lượt tại M, N sao cho OM = ON ≠ 0.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P): x - y - z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cắt Oy, Oz lần lượt tại M, N sao cho OM = ON ≠ 0.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M(0; a; 0), N(0; 0; b), trong đó ab ≠ 0
Ta có 
= (-3; 2 + a; 2), 
= (-3; 2; b + 2)
Khi đó một véc tơ pháp tuyến của (Q): 
= [,]
= (2a + 2b + ab ; 3b; 3a)
Véc tơ pháp tuyến của (P): 
= (1;-1;-1)
(P) ⊥ (Q) ⇔ ⊥ ⇔ . = 0 ⇔ ab - a - b = 0 (1)
OM = ON ⇔ |a| = |b| ⇔ a = ±b
+ Với a = b: (1) ⇔ a = 0 (loại) hoặc a = 2
a = 2 thì b = 2, ta có = (12; 6; 6)
=> Phương trình (Q): 2x + y - 2 + z = 0 ⇔ 2x + y + z - 2 = 0
+ Với a = -b: (1) ⇔ a = 0 (loại)
Vậy phương trình (Q): 2x + y + z - 2 = 0
Gọi M(0; a; 0), N(0; 0; b), trong đó ab ≠ 0
Ta có = (-3; 2 + a; 2), = (-3; 2; b + 2)
Khi đó một véc tơ pháp tuyến của (Q): = [,]
= (2a + 2b + ab ; 3b; 3a)
Véc tơ pháp tuyến của (P): = (1;-1;-1)
(P) ⊥ (Q) ⇔ ⊥ ⇔ . = 0 ⇔ ab - a - b = 0 (1)
OM = ON ⇔ |a| = |b| ⇔ a = ±b
+ Với a = b: (1) ⇔ a = 0 (loại) hoặc a = 2
a = 2 thì b = 2, ta có = (12; 6; 6)
=> Phương trình (Q): 2x + y - 2 + z = 0 ⇔ 2x + y + z - 2 = 0
+ Với a = -b: (1) ⇔ a = 0 (loại)
Vậy phương trình (Q): 2x + y + z - 2 = 0
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Giải phương trình
=
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tính tích phân I=
