Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11596

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}  1)  Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2)  Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}  1)  Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2)  Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.


A.
1) Phương trình tổng quát của mp(P) là:2x + y – z + 3 = 0; 2) Khoảng cách h từ A đến d:5√2, phương trình của (S) là (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 50.
B.
1) Phương trình tổng quát của mp(P) là:2x + y – z + 3 = 0; 2) Khoảng cách h từ A đến d:5√2, phương trình của (S) là (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 50.
C.
1) Phương trình tổng quát của mp(P) là:2x + y – z + 3 = 0; 2) Khoảng cách h từ A đến d:5√2, phương trình của (S) là (x – 1)2 + (y - 2)2 + (z – 3)2 = 50.
D.
1) Phương trình tổng quát của mp(P) là:2x + y + z + 3 = 0; 2) Khoảng cách h từ A đến d:5√2, phương trình của (S) là (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 50 .
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Vì d ⊥ (P)  nên vectơ chỉ phương \vec{u} của d là vectơ pháp tuyến của (P). Từ phương trình của d, ta có \vec{u} = (2;1; 1 ).

Do đó, phương trình tổng quát của mp(P) là: 2.(x – 1) + 1.(y + 2) + (-1)(z – 3) = 0 hay 2x + y – z + 3 = 0

2. Khoảng cách h từ A đến d: Từ phương trình của d suy ra điểm B(–1; 2; –3) thuộc d.

Do đó  h = \frac{|[\overrightarrow{BA},\vec{u}]|}{|\vec{u}|}

Ta có \overrightarrow{BA} = (2; -4;6). Do đó: [\overrightarrow{BA},  \vec{u}] = (\begin{vmatrix}1&-1\\-4 &6\end{vmatrix};\begin{vmatrix}-1&2\\6&2\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}2&1\\2&-4\end{vmatrix}) = (2; -14; - 10)

Vì vậy  h =\frac{\sqrt{2^{2}+(-14)^{2}+(-10)^{2}}}{\sqrt{2^{2}+1^{2}+(-1)^{2}}} = 5√2.

• Phương trình mặt cầu (S) tâm A(1; –2; 3), tiếp xúc với d:

 Vì (S) tiếp xúc với d nên có bán kính bằng h. Do đó, phương trình của (S) là (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 50

Cách 2: Gọi H là giao điểm của d và mặt phẳng (P), ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Do đó  h = AH .

Toạ độ của H là nghiệm của hệ phương trình \left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}\\2x+y-z+3=0\end{matrix}\right.

Từ kết quả giải hệ trên ta được  H (- 3;1; - 2)

Vì vậy  h = AH =\sqrt{(1+3)^{2}+(-2-1)^{2}+(3+2)^{2}} = 5√2.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết