Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3770

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng d có phương trình: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z+1}{1}. Gọi A1 và B1 lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm A1 , B1.

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường t

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng d có phương trình: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z+1}{1}. Gọi A1 và B1 lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm A1 , B1.


A.
A1 (-\frac{41}{14} ; \frac{-18}{14} ; \frac{-5}{14}) và B1 (\frac{4}{7} ; \frac{2}{7} ; \frac{-8}{7})
B.
A1 (\frac{41}{14} ; \frac{-18}{14} ; \frac{-5}{14}) và B1 (\frac{4}{7} ; \frac{2}{7} ; \frac{-8}{7})
C.
A1 (\frac{41}{14} ; \frac{-18}{14} ; \frac{-5}{14}) và B1 (-\frac{4}{7} ; \frac{2}{7} ; \frac{-8}{7})
D.
A1 (\frac{41}{14} ; \frac{-18}{14} ; \frac{-5}{14}) và B1 (\frac{4}{7} ; -\frac{2}{7} ; \frac{-8}{7})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: d: \left\{\begin{matrix} M_{0}(1;0;-1)\\\overrightarrow{u}=(3;-2;1) \end{matrix}\right. , A1 ∈ d ⇒ A1 (1 + 3t ; -2t ; -1 + t);  B1 ∈ d 

⇒ B1 (1 + 3s ; -2s ; -1 + s)

⇒ \overrightarrow{AA_{1}} = (1 + 3t - 3 ; -2t ; -1 + t - 2) =  (3t - 2 ; -2t ; t - 3);

\overrightarrow{BB_{1}} = (1 + 3s - 1 ; -2s - 2 ; -1 + s - 1) = (3s ; -2s - 2 ; s - 2); \overrightarrow{u_{d}} = (3 ; -2 ; 1)

Ta có A1 , B1 lần lượt là hình chiếu của A, B trên d nên ta có:

\overrightarrow{AA_{1}} ⊥ \overrightarrow{u_{d}}, \overrightarrow{BB_{1}} ⊥ \overrightarrow{u_{d}}

⇒ \overrightarrow{AA_{1}} . \overrightarrow{u_{d}} = 0 ⇔ 3(3t - 2) - 2(-2t) + 1(t - 3) = 0 ⇔ 9t + 4t + t - 6 - 3 = 0

⇔ t = \frac{9}{14};

\overrightarrow{BB_{1}} . \overrightarrow{u_{d}} = 0 ⇔ 3(3s) - 2(-2s - 2) + 1(s - 2) = 0

⇔ 9s + 4s + s + 4 - 2 = 0 ⇔ 14s + 2 = 0 ⇔ s = -\frac{1}{7}

Vậy A1 (\frac{41}{14} ; \frac{-18}{14} ; \frac{-5}{14}) và B1 (\frac{4}{7} ; \frac{2}{7} ; \frac{-8}{7})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết