Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3763

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng d có phương trình: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z+1}{1} Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} có độ dài nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường t

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng d có phương trình: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z+1}{1} Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} có độ dài nhỏ nhất


A.
M(-\frac{7}{4} ; -\frac{1}{4} ; -\frac{3}{4})
B.
M(\frac{7}{4} ; -\frac{1}{4} ; \frac{3}{4})
C.
M(\frac{7}{4} ; \frac{1}{4} ; -\frac{3}{4})
D.
M(\frac{7}{4} ; -\frac{1}{4} ; -\frac{3}{4})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có d: \left\{\begin{matrix} M_{0}(1;0;-1)\\\overrightarrow{u}=(3;-2;1) \end{matrix}\right. , M ∈ d ⇒ M(1 + 3t ; -2t ; -1 + t)

⇒ \overrightarrow{AM} = (1 + 3t - 3 ; -2t ; -1 + t - 2) = (3t - 2 ; -2t ; t - 3);

\overrightarrow{BM} = (1 + 3t - 1 ; -2t - 2 ; -1 + t - 1) = (3t ; -2t - 2 ; t - 2)

⇒ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = (-6t + 2 ; 4t + 2 ; -2t + 5)

⇒ | \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}| = \sqrt{(-6t+2)^{2}+(4t+2)^{2}+(-2t+5)^{2}}

= \sqrt{56t^{2}-28t+33}

Vậy  \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} nhỏ nhất khi T = 56t2 – 28t + 33 nhỏ nhất khi t = \frac{1}{4}.

Khi đó M(\frac{7}{4} ; -\frac{1}{4} ; -\frac{3}{4})

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết