Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6468

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;2;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;4;-1). Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và song song với mặt phẳng (BCD).

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;2;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;2;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;4;-1). Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và song song với mặt phẳng (BCD).


A.
Có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là : y + 6 ± \frac{\sqrt{21}}{2}= 0
B.
Có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là : y -6 ± \frac{\sqrt{21}}{2}= 0
C.
Có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là : y -3 ± \frac{\sqrt{21}}{2}= 0
D.
Có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là : y +3 ± \frac{\sqrt{21}}{2}= 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: DA = ( 0 ; -2;0), DB = ( -1;0;0), DC = (0;0 ;4) => DA.DB = DB.DC = DC.DA = 0

Suy ra DA, DB, DC từng đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của AC, Mx là trục của tam giác ABC thì tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là giao giữa Mx và mặt phẳng trung trực của BD. Từ đó suy ra : MI = \frac{1}{2}BD

Xác định bới I(\frac{3}{2} ; 3;1) và R = ID =\frac{\sqrt{21}}{2}

Phương trình mặt cầu (S): ( x - \frac{3}{2})2 + ( y – 3)2 + ( z – 1)2 = \frac{21}{4}

Mặt phẳng (α) //mp(BCD) nên có vec tơ pháp tuyến là AD(0;2;0) hay n(0;1;0). Phương trình mp(α) : y + d = 0

Mp (α) tiếp xúc (S) ⇔ d(I,( α)) = R ⇔ |3 + d|= \frac{\sqrt{21}}{2}⇔ d = -3 ±\frac{\sqrt{21}}{2}

Có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là : y -3 ± \frac{\sqrt{21}}{2}= 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết