Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 31692

Trong không gian Oxyz  , cho  A(1; 1; 0), B(0; 1; 1), và C(2; 2; 1) và mặt phẳng  (P): x + 3y -z + 2 =0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho  MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất 

Trong không gian Oxyz , cho  A(1; 1; 0), B(0; 1; 1), và C(2; 2; 1) và mặ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz  , cho  A(1; 1; 0), B(0; 1; 1), và C(2; 2; 1) và mặt phẳng  (P): x + 3y -z + 2 =0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho  MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất 


A.
M(\frac{52}{33};-\frac{13}{33};\frac{41}{33})
B.
M(\frac{22}{3};\frac{61}{3};\frac{17}{3})
C.
M(\frac{-22}{3};\frac{61}{3};\frac{17}{3})
D.
M(\frac{-22}{3};\frac{-61}{3};\frac{17}{3})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Chứng minh được  

MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2

MA2 + MB2 + MC2 nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất  ⇔  M là hình chiếu của G trên (P)

Tìm được tọa độ  G(1;\frac{4}{3};\frac{2}{3})

Phương trình đường thẳng qua G và nhận vt (1; 3; -1 ) làm vtcp có dạng 

\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=\frac{4}{3}+3t & \\ z=\frac{2}{3}-t& \end{matrix}\right.

Tọa độ M là nghiệm của hệ pt

\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=\frac{4}{3}+3t & \\ z=\frac{2}{3}-t & \\ x+3y-z+2=0& \end{matrix}\right.  => t=-\frac{19}{33}

Tìm được  M(\frac{52}{33};-\frac{13}{33};\frac{41}{33})

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết