Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39886

 Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy)  sao cho ∆MAB cân tại M và có diện tích bằng \frac{\sqrt{21}}{2}.

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy)  sao

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy)  sao cho ∆MAB cân tại M và có diện tích bằng \frac{\sqrt{21}}{2}.


A.
M( -\frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; -  \frac{21}{10} ; 0)
B.
M( -\frac{4}{5};  \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)
C.
M( \frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)
D.
M( -\frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm M ∈ (Oxy) => M(a; b; 0)

Theo giả thiết ta có \begin{cases} AM=BM \\ \frac{1}{2}\left | \left [ \overline{AM},\overline{BM} \right ] \right |=\frac{\sqrt{21}}{2}\\ \end{cases}

<=> \begin{cases} (a-1)^{2}+b^{2}=(a+1)^{2} +(b-1)^{2}\\ \sqrt{5+(1-a-2b)^{2}}=\sqrt{21} \\ \end{cases}

 <=> \begin{cases} 4a-2b+1=0 \\ \left | 1-a-2b \right |=4 \\ \end{cases}

Giải hệ được: a = -\frac{4}{5}; b = - \frac{11}{10} hoặc a = \frac{4}{5}; b = \frac{21}{10}

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M( - \frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0)  hoặc

M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết