Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39886

 Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy)  sao cho ∆MAB cân tại M và có diện tích bằng \frac{\sqrt{21}}{2}.

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy)  sao

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy)  sao cho ∆MAB cân tại M và có diện tích bằng \frac{\sqrt{21}}{2}.


A.
M( -\frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; -  \frac{21}{10} ; 0)
B.
M( -\frac{4}{5};  \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)
C.
M( \frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)
D.
M( -\frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm M ∈ (Oxy) => M(a; b; 0)

Theo giả thiết ta có \begin{cases} AM=BM \\ \frac{1}{2}\left | \left [ \overline{AM},\overline{BM} \right ] \right |=\frac{\sqrt{21}}{2}\\ \end{cases}

<=> \begin{cases} (a-1)^{2}+b^{2}=(a+1)^{2} +(b-1)^{2}\\ \sqrt{5+(1-a-2b)^{2}}=\sqrt{21} \\ \end{cases}

 <=> \begin{cases} 4a-2b+1=0 \\ \left | 1-a-2b \right |=4 \\ \end{cases}

Giải hệ được: a = -\frac{4}{5}; b = - \frac{11}{10} hoặc a = \frac{4}{5}; b = \frac{21}{10}

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M( - \frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0)  hoặc

M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết