Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 28959

 Trong không gian  O xyz cho A(3; 1; 1), B(5; 0; 1) và C(1; − 2; −1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng  (O xy) sao cho MC ⊥ AB và diện tích tam giác ABM bằng \frac{3}{2} .  

Trong không gian  O xyz cho A(3; 1; 1), B(5; 0; 1) và C(1; − 2; −1). Tìm

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong không gian  O xyz cho A(3; 1; 1), B(5; 0; 1) và C(1; − 2; −1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng  (O xy) sao cho MC ⊥ AB và diện tích tam giác ABM bằng \frac{3}{2} .  


A.
 M(3; 2; 1) và M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)
B.
 M(3; 2; 0) và M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)
C.
 M(3; 2; 0) 
D.
 M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng  (O xy) 

.M ∈(Oxy)⇒ M(x; y; 0); \overrightarrow{CM}=(x-1;y+2;1); \overrightarrow{AB}=(2;-1;0);

\overrightarrow{AM}=(x-3;y-1;-1)

.Theo giả thuyết ta có 

\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{AB}=0 & \\ S_{ABM}=\frac{1}{2}.\left | \left [ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}\right ] \right |= \frac{3}{2}& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x-1)-(y-2)=0 & \\ \frac{1}{2}\sqrt{50(0-1)^{2}+[2(y-1)+(x-3)]^{2}}=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.

.Giải hệ tương ứng

.Vậy  M(3; 2; 0) và M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết