Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 28959

 Trong không gian  O xyz cho A(3; 1; 1), B(5; 0; 1) và C(1; − 2; −1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng  (O xy) sao cho MC ⊥ AB và diện tích tam giác ABM bằng \frac{3}{2} .  

Trong không gian  O xyz cho A(3; 1; 1), B(5; 0; 1) và C(1; − 2; −1). Tìm

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong không gian  O xyz cho A(3; 1; 1), B(5; 0; 1) và C(1; − 2; −1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng  (O xy) sao cho MC ⊥ AB và diện tích tam giác ABM bằng \frac{3}{2} .  


A.
 M(3; 2; 1) và M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)
B.
 M(3; 2; 0) và M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)
C.
 M(3; 2; 0) 
D.
 M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng  (O xy) 

.M ∈(Oxy)⇒ M(x; y; 0); \overrightarrow{CM}=(x-1;y+2;1); \overrightarrow{AB}=(2;-1;0);

\overrightarrow{AM}=(x-3;y-1;-1)

.Theo giả thuyết ta có 

\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{AB}=0 & \\ S_{ABM}=\frac{1}{2}.\left | \left [ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}\right ] \right |= \frac{3}{2}& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x-1)-(y-2)=0 & \\ \frac{1}{2}\sqrt{50(0-1)^{2}+[2(y-1)+(x-3)]^{2}}=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.

.Giải hệ tương ứng

.Vậy  M(3; 2; 0) và M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết