Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7802

Trong không gian cho tọa độ  Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2} và mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+2y-4z-19=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi 8π

Trong không gian cho tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian cho tọa độ  Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2} và mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+2y-4z-19=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi 8π


A.
M(3;2;0)
B.
M(3;0;1) hoặc M(1;2;5)
C.
 M(-1;0;5)
D.
M(3;2;1) hoặc M(-1;0;5)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2), bán kính R=5. Từ giả thiết suy ra mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=4

Đường thẳng d có VTCP \vec{u}(2;1;-2); M∈d => M(3+2t;2+t;1-2t)

Phương trình (P): 2(x-3-2t)+(y-2-t)-2(z-1+2t)=0

<=> 2x+y-2z-9t-6=0

Ta có d(I,(P))=\sqrt{R^{2}-r^{2}}=3 <=> \frac{|9t-9|}{3}=3 <=> \begin{bmatrix} t=0\\t=-2 \end{bmatrix}

Suy ra M(3;2;1) hoặc M(-1;0;5)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết