Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 17557

Trong không gian cho đường thẳng d và d' có phương trình lần lượt là: d: \small \frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1} và d': \small \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-1}. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với d' một góc bằng \small 30^{\circ}.

Trong không gian cho đường thẳng d và d' có phương trình lần lượt là: d:&nbs

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian cho đường thẳng d và d' có phương trình lần lượt là:

d: \small \frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1} và d': \small \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-1}. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với d' một góc bằng \small 30^{\circ}.


A.
Có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y-z+4=0 ; x+y-2z+2=0
B.
Có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y+z-4=0 ; x+y-2z-2=0
C.
Có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x-2y+z+4=0 ; x-y-2z+2=0
D.
Có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y+z-4=0 ; x-y-2z+2=0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: M(0;2;0) thuộc d. d có 1 vtcp là: \small \underset{u}{\rightarrow}(1;-1;1)

Gọi \small \underset{n}{\rightarrow}(A;B;C) là vtpt của (P). (\small A^{2}+B^{2}+C^{2}\neq 0)

(P) có dạng: Ax+B(y-2)+Cz=0

Ta có: \small \underset{u}{\rightarrow}.\small \underset{n}{\rightarrow}=0 nên: A-B+C=0       (1)

Góc giữa d' và (P) bằng \small 30^{\circ} nên:  \small \frac{|2A+B-C|}{\sqrt{6}.\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}=\frac{1}{2}       (2)

<=> 2A^{2}-AC-C^{2}=0

Từ (1) và (2) giải ra ta có: A=1; B=2; C=1 hoặc A=1; B=-1; C=-2

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y+z-4=0 ; x-y-2z+2=0

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết