Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 17554

Trong không gian cho điểm M(1;2;-1) và đường thẳng d có phương trình: \small \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa đường thẳng d và khoảng cách từ M tới (P) bằng \small \frac{\sqrt{6}}{2}

Trong không gian cho điểm M(1;2;-1) và đường thẳng d có phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian cho điểm M(1;2;-1) và đường thẳng d có phương trình: \small \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa đường thẳng d và khoảng cách từ M tới (P) bằng \small \frac{\sqrt{6}}{2}


A.
Có 2 mặt phẳng thỏa mãn là: x-2y+z-1=0 và x-y+2z+1=0
B.
Có 2 mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y+z-1=0 và x-y-2z+2=0
C.
Có 2 mặt phẳng thỏa mãn là: x-2y+z-1=0 và x+y-2z+2=0
D.
Có 2 mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y-z-1=0 và x+y-2z-1=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng d đi qua N(-1;1;0) và có vtcp \small \underset{u}{\rightarrow}(1;-1;1)

Giả sử (P) có vtpt \small \underset{n}{\rightarrow}(A;B;C). (P) chứa d nên (P) có phương trình:

A(x+1)+B(y-1) +Cz =0

Ta có: \small \underset{u}{\rightarrow}.\small \underset{n}{\rightarrow}=0 => A-B+C=0                              (1)

d(M;d)=\small \frac{\sqrt{6}}{2} <=> \small \frac{|2A+B-C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}=\frac{\sqrt{6}}{2}      (2)

Từ (1) và (2), giải ra ta có: A=1;B=2;C=1 hoặc A=1;B=-1; C=-2

Vậy có 2 mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y+z-1=0 và x-y-2z+2=0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết