Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39619

Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d): 2y - x = 0 và điểm M(1; 4). Lập phương trình đường thẳng tạo với đường thẳng (d) góc bằng 450 và cách điểm M (1; 4) một khoảng bằng √20.

Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d): 2y - x = 0 và điểm M(1; 4). Lập phương trình đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d): 2y - x = 0 và điểm M(1; 4). Lập phương trình đường thẳng tạo với đường thẳng (d) góc bằng 450 và cách điểm M (1; 4) một khoảng bằng √20.


A.
3x - y + 1 ± 10√2 = 0
B.
  \frac{1}{3}x-y +\frac{13+10\sqrt{2}}{3} =0
C.
\frac{1}{3}x-y -\frac{13+10\sqrt{2}}{3} =0
D.
Cả 3 đáp án trên.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Trường hợp 1: giả sử đường thẳng cần tìm có dạng x = c dễ thấy không thỏa mãn vì không thể tạo với (d) góc 450

Trường hợp 2: vậy đường thẳng cần tìm có dạng(∆): y = ax + b

<=> ax - y + b = 0  

Theo yêu cầu đề bài ta có:

\widehat{(\Delta );(d)}=45^{0}\Rightarrow \left | cos((\Delta );(d)) \right |=cos45^{0}\Leftrightarrow \frac{\left | a+2 \right |}{\sqrt{5}\sqrt{a^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}

...\Leftrightarrow 3a^{2}-8a-3=0\Leftrightarrow \left\begin{bmatrix} a=3\\ a=-\frac{1}{3} \end{matrix}

Với a = 3 thì (∆): 3x - y + b = 0 => d(M; (∆)) = \sqrt{20} \Leftrightarrow \frac{\left | 3-4+b \right |}{\sqrt{10}}=\sqrt{20}

\Rightarrow b=1\pm 10\sqrt{2}\Rightarrow PT đường thẳng (∆): 3x - y + 1\pm 10\sqrt{2}=0

Tương tự vơi a = -1/3 ta có 2 phương trình đường thẳng  \frac{1}{3}x-y ± \frac{13+10\sqrt{2}}{3} =0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết