Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 50617

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 và mặt  phẳng (α) có phương trình là  ∆1 :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 5 + 3t\\ z = t \end{array} \right. , ∆2: \frace_x - 1{1} = \frace_y + 1{1} = \frace_z + 2{2}, (α): x - y + z + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ∆1 với (α) đồng thời cắt ∆2 và vuông góc với trục Oy.

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 và mặt  phẳng (α) có phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 và mặt  phẳng (α) có phương trình là 

∆1 :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 5 + 3t\\ z = t \end{array} \right. , ∆2: \frace_x - 1{1} = \frace_y + 1{1} = \frace_z + 2{2},

(α): x - y + z + 2 = 0

Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ∆1 với (α) đồng thời cắt ∆2 và vuông góc với trục Oy.


A.
\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.
B.
\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.
C.
\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3u\\ y = 2\\ z = 1 + 5u \end{array} \right.
D.
\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Toạ độ giao điểm của (α) và ∆1 thoả mãn hệ 

\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 5 + 3t\\ z = t\\ x - y + z + 2 = 0 \end{array} \right. <=> \left\{ \begin{array}{l} t = - 1\\ x = 1\\ y = 2\\ z = - 1 \end{array} \right. => A(1; 2;-1)

Trục Oy có véc tơ chỉ phương là \overrightarrow{j} = (0; 1; 0).

Gọi d là đường thẳng qua A cắt ∆2 tại B(1 + t; -1 + t; -2 + 2t)

\overrightarrow{AB} = (t; t - 3; 2t - 1);

d ⊥ Oy <=> \overrightarrow{AB}.\vec{j} = 0 <=> t = 3 => \overrightarrow{AB} = (3; 0; 5)

Đường thẳng d đi qua A nhận \overrightarrow{AB} = (3; 0; 5)làm véc tơ chỉ phương có phương trình là  \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết