Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43887

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-m; 0),B(m; 0),m là số thực dương. Một điểm M chuyển động sao cho hiệu số đo giữa hai góc \widehat{MAB } và \widehat{MBA}của tam giác MAB có giá trị tuyệt đối luôn bằng \frac{\pi }{2}.Tìm quỹ tích điểm M.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-m; 0),B(m; 0),m là số thực dương. Một điểm M chuyển

Câu hỏi

Nhận biết

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-m; 0),B(m; 0),m là số thực dương. Một điểm M chuyển động sao cho hiệu số đo giữa hai góc \widehat{MAB } và \widehat{MBA}của tam giác MAB có giá trị tuyệt đối luôn bằng \frac{\pi }{2}.Tìm quỹ tích điểm M.


A.
\frac{4x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)
B.
\frac{3x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)
C.
\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)
D.
\frac{2x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu của M trên Ox

Đặt góc \widehat{MAB} = a,\widehat{MBH} = b

Giả sử với hệ trục Oxy đã chọn điểm  M(xM; yM)

Do M tạo với hai điểm A, B một tam giác nên M không trùng với H suy ra 

yM ≠ 0

Trường hợp 1:   Nếu b > a ta có b = π - \widehat{MBA} = π - (\frac{\pi }{2} + a) = \frac{\pi }{2} - a

Ta có yM =\overline{BH}.tanb = (xM  - m)tan(\frac{\pi }{2} + a) = (xM  - m)cot a

=(xM  - m)\frac{x_{m}+m}{y_{m}} = \frac{x_{M}^{2} -m^{2}}{y_{m}}

Hay

 yM2 = xM2 – m2 <=> xM2 – yM2 = m2 <=>\frac{x_{M}^{2}}{m^{2}}-\frac{y_{M}^{2}}{m^{2}} = 1  (1)

Do (1) ta suy ra điểm M chạy trên nhánh phải của Hypebol (H) có phương trình 

\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1

Trường hợp 2:   Nếu b < a lập luận tương tự ta có điểm M chạy trên nhánh trái của (H): \frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 

Do  yM ≠ 0 => M ≠ A, M ≠ B suy ra quỹ tích điểm M là đường Hypebol (H)

\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1  trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết