Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 39181

Tính modun của số phức z, biết z3 + 12i = \bar{z} , biết z có phần thực dương.

Tính modun của số phức z, biết z3 + 12i =  , biết z có phần thực dương.

Câu hỏi

Nhận biết

Tính modun của số phức z, biết z3 + 12i = \bar{z} , biết z có phần thực dương.


A.
|z| = √5
B.
|z| = √3
C.
|z| = √6
D.
|z| = √7
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = x + yi (x, y \in \mathbb{R}; x > 0)

Ta có 

z3 + 12i = z <=> (x + yi)3 + 12i = x – yi

<=> x3 – 3xy2 + (3x2y – y3 + 12)i = x - yi

<=> \left\{\begin{matrix} x^3 - 3xy^2 = x & \\ 3x^2y - y^3 + 12 = -y & \end{matrix}\right. <=>  \left \{ \begin{matrix} x^{2}= 3y^{2}+1\\ 3(3y^{2}+1)y-y^{3}+12=-y \end{matrix}  <=> \dpi{100} \left\{\begin{matrix} x^{2}=3y^{2}+1 & \\ 2y^{3}+y+3=0 & \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y = -1 & \end{matrix}\right. ( Do x >0)

Do đó z = 2 - i => |z| = √5

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết