Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 4456

Tính giá trị của biểu thức: A=\frac{(-1+i)^{4}}{(\sqrt{3}-i)^{10}} + \frac{1}{(2\sqrt{3}+2i)^{4}} ; i2=-1

Tính giá trị của biểu thức: A=

Câu hỏi

Nhận biết

Tính giá trị của biểu thức:
A=\frac{(-1+i)^{4}}{(\sqrt{3}-i)^{10}} + \frac{1}{(2\sqrt{3}+2i)^{4}} ; i2=-1


A.
A=-\frac{1}{2}
B.
A=-\frac{1}{2^{8}}
C.
A=-\frac{1}{2^{7}}
D.
A= 4
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Để tính A ta chuyển các số phức trong A về dạng lượng giác:

z1=-1+i có |z1|=\sqrt{2}

arg z1=\frac{3\pi }{4} => z1=\sqrt{2}(cos\frac{3\pi }{4}+isin\frac{3\pi }{4})

=> z_{1}^4{}=4cos(3π+isin3π)

(ta dùng công thức Moa-vro)

z2=\sqrt{3}-i có |z2|=2

arg z2= -\frac{\pi }{6} => z2=2[cos(-\frac{\pi }{6})+i.sin(-\frac{\pi }{6})]

=> z_{2}^{10}=210(cos\frac{-5\pi }{3}+i.sin\frac{-5\pi }{3})

=> \frac{(-1+i)^{4}}{(\sqrt{3}-i)^{10}}=\frac{2^{2}}{2^{10}} [cos(3π+\frac{5\pi }{3})+isin(3π+\frac{5\pi }{3})]

= \frac{1}{2^{8}} [cos\frac{8\pi }{3}+ isin\frac{8\pi }{3}]

=\frac{1}{2^{8}}[cos\frac{2\pi }{3}+isin\frac{2\pi }{3}] = \frac{1}{2^{8}}(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})

z3= 2\sqrt{3}+2i= 4(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)=4(cos\frac{\pi }{6}+isin\frac{\pi }{6})

=> (2\sqrt{3}+2i)^{4}= 44(cos\frac{4\pi }{6}+isin\frac{4\pi }{6})=44(cos\frac{2\pi }{3}+isin\frac{2\pi }{3})

=> \frac{1}{(2\sqrt{3}+2i)^{4}}=\frac{1}{2^{8}}(cos\frac{-2\pi }{3}+isin\frac{-2\pi }{3})= \frac{1}{2^{8}}(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2})

Vậy: A=\frac{1}{2^{8}}[-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}] +\frac{1}{2^{8}}(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2})= -\frac{1}{2^{8}}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết