Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 7822

Tìm số phức z thỏa mãn |z|=|z-2-2i| và \frac{z-2i}{z-2} là số ảo

Tìm số phức z thỏa mãn |z|=|z-2-2i| và

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn |z|=|z-2-2i| và \frac{z-2i}{z-2} là số ảo


A.
z=1-4i
B.
z=3i
C.
z=2i
D.
z=3+2i
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z=x+yi khi đó |z|=|z-2-2i| <=> |x+yi|=|x-2+(y-2)i|

<=> x2+y2=(x-2)2+(y-2)2

<=> x+y=2 <=> y=2-x   (1)

Ta có \frac{z-2i}{z-2}=\frac{x+(y-2)i}{(x-2)+yi}= \frac{[x+(y-2)i].[(x-2)-yi]}{(x-2)^{2}+y^{2}}

= \frac{x(x-2)+(y-2)y}{(x-2)^{2}+y^{2}} + \frac{(x-2)(y-2)-xy}{(x-2)^{2}+y^{2}}i là số ảo khi và chỉ khi

\frac{x(x-2)+(y-2)y}{(x-2)^{2}+y^{2}}=0 <=> \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2(x+y) (2)\\(x-2)^{2}+y^{2}\neq 0 \end{matrix}\right.

Thay (1) vào (2) được \left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}=1\\x\neq 2 \end{matrix}\right. <=> x=0. suy ra y=2

Vậy z=2i

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết