Tìm số phức Z thỏa mãn |z - i| = √2 và (z - 1)(
+ i) là số thực
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số phức Z thỏa mãn |z - i| = √2 và (z - 1)( + i) là số thực
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử z = x + yi, x, y ∈ R. Khi đó
* |z -i| = √2 ⇔ x2 + (y – 1)2 = 2 (1)
*(z - 1)(
+ i) = (x - 1 + yi)(x - (y - 1)i) = x(x - 1) + y(y - 1) + (x + y - 1)i
Suy ra (z - 1)( + i) ∈ R ⇔ x + y - 1 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có x = 1, y = 0 hoặc x = -1, y = 2. Suy ra z = 1, z= -1 + 2i
Giả sử z = x + yi, x, y ∈ R. Khi đó
* |z -i| = √2 ⇔ x2 + (y – 1)2 = 2 (1)
*(z - 1)( + i) = (x - 1 + yi)(x - (y - 1)i) = x(x - 1) + y(y - 1) + (x + y - 1)i
Suy ra (z - 1)( + i) ∈ R ⇔ x + y - 1 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có x = 1, y = 0 hoặc x = -1, y = 2. Suy ra z = 1, z= -1 + 2i
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình
=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tính tích phân I=
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x.