Tìm số phức Z thỏa mãn |z - i| = √2 và (z - 1)(
+ i) là số thực
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số phức Z thỏa mãn |z - i| = √2 và (z - 1)( + i) là số thực
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử z = x + yi, x, y ∈ R. Khi đó
* |z -i| = √2 ⇔ x2 + (y – 1)2 = 2 (1)
*(z - 1)(
+ i) = (x - 1 + yi)(x - (y - 1)i) = x(x - 1) + y(y - 1) + (x + y - 1)i
Suy ra (z - 1)( + i) ∈ R ⇔ x + y - 1 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có x = 1, y = 0 hoặc x = -1, y = 2. Suy ra z = 1, z= -1 + 2i
Giả sử z = x + yi, x, y ∈ R. Khi đó
* |z -i| = √2 ⇔ x2 + (y – 1)2 = 2 (1)
*(z - 1)( + i) = (x - 1 + yi)(x - (y - 1)i) = x(x - 1) + y(y - 1) + (x + y - 1)i
Suy ra (z - 1)( + i) ∈ R ⇔ x + y - 1 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có x = 1, y = 0 hoặc x = -1, y = 2. Suy ra z = 1, z= -1 + 2i
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Giải phương trình
=
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.