Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 2105

Tìm số phức z thỏa mãn |z - 3i| = |1 -i\overline{z}| và z - \frac{9}{z} là số ảo 

Tìm số phức z thỏa mãn |z - 3i| = |1 -i

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn |z - 3i| = |1 -i\overline{z}| và z - \frac{9}{z} là số ảo 


A.
z = -4i, z = √5 - 4i, z = -√5 - 4i
B.
z = -2i, z = √5 - 2i, z = -√5 - 2i
C.
z = 2i, z = √5 + 2i, z = -√5 + 2i
D.
z = 4i, z = √5 + 4i, z = -√5 + 4i
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = a + bi(a,b  ∈ R). Ta có |z - 3i| = |1 - i\overline{z}| tương đương với |a + (b - 3)i| = |1 - i(a - bi)| ⇔ |a + (b - 3)i| = |1 - b - ai|

⇔  a2 + (b  - 3)2 = (1 – b)2 + (-a)2 ⇔ b = 2. Khi đó 

z = - \frac{9}{z} = a + 2i - \frac{9}{a+2i} = a + 2i - \frac{9(a-2i)}{a^{2}+4} =\frac{a^{3}-5a+(2a^{2}+26)i}{a^{2}+4}

là số ảo khi và chỉ khi  a3– 5a = 0 hay a = 0, a = ±√5.

Vậy các số phức cần tìm là z = 2i, z = √5 + 2i, z = -√5 + 2i.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết