Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11310

Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z.\bar{z} = 25.

Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z.

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z.\bar{z} = 25.


A.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = 5 .
B.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 - 4i; z = - 5 .
C.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = - 5 .
D.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 - 4i; z = 5 .
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = a + bi (a, b ∈R)

Theo giả thiết: |z – (2 + i)| = √10 ⇔|a + bi – 2 – i| = √10 ⇔|(a – 2) + (b – 1)i| = √10

⇔\sqrt{(a-2)^{2}+(b-1)^{2}} = √10

⇔(a – 2)2 + (b – 1)2 = 10 (1)

Và z.\bar{z} = 25 ⇔(a + bi)(a – bi) = 25 ⇔a2 + b2 = 25 (2)

Từ (1) và (2) =>hệ pt \left\{\begin{matrix}(a-2)^{2}+(b-1)^{2}=10\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}-4a-2b=5\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}25-4a-2b=5\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}2a+b=10\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}b=10-2a\\a^{2}+(10-2a)^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔5a2 – 40a +100 = 25 ⇔5a2 – 40a + 75 = 0 ⇔a2 – 8a + 15 = 0⇔\begin{bmatrix}a=3\\a=5\end{bmatrix}

Với a = 3 →b = 4 =>z = 3 + 4i

Với a = 5 →b = 0 =>z = 5 + 0i

Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = 5 .

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết