Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 43919

Tìm số phức z thỏa mãn \bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=\frac{3(1+i\sqrt{2})}{i\sqrt{2}-1}z

Tìm số phức z thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn \bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=\frac{3(1+i\sqrt{2})}{i\sqrt{2}-1}z


A.
z=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{11}}{2}i
B.
z=\frac{1}{2 }-\frac{\sqrt{11}}{2}i
C.
z=\frac{1}{2 }+\frac{\sqrt{11}}{2}i
D.
z=\frac{1}{2 }+\frac{\sqrt{11}}{2}i, \frac{1}{2 }-\frac{\sqrt{11}}{2}i
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

\bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=\frac{3(1+i\sqrt{2})}{i\sqrt{2}-1}z

\Leftrightarrow \bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=\frac{3(1+i\sqrt{2})(-i\sqrt{2}-1)}{1+2}z

\Leftrightarrow \bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=-(1+i\sqrt{2}) ^{2}z

\Leftrightarrow \bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=(1-2i\sqrt{2})z\Leftrightarrow \bar{z}^{2}+z+2=0(1)

Gọi z = a + bi (a, b ϵ R) thỏa mãn (1) ta có:

(a - bi)2 + a + bi + 2 = 0 \Leftrightarrow a2 – b2 + a + 2 + i(b - 2ab) = 0

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}-b^{2}+a+2=0\\ b-2ab=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\pm \frac{\sqrt{11}}{2} \end{matrix}\right.

Vậy có 2 số phức thỏa mãn đề bài là: z=\frac{1}{2 }+\frac{\sqrt{11}}{2}i, \frac{1}{2 }-\frac{\sqrt{11}}{2}i

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết