Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 46230

Tìm số nguyên dương n sao cho: C^{1}_{2n+1} - 2.2.C^{2}_{2n+1} + 3.22.C^{3}_{2n+1} - 4.23.C^{4}_{2n+1} + ... + (2n + 1)22n.C^{2n+1}_{2n+1} = 2013

Tìm số nguyên dương n sao cho: - 2.2. + 3.22. - 4.23. + ... + (2n + 1)22n. =

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số nguyên dương n sao cho:

C^{1}_{2n+1} - 2.2.C^{2}_{2n+1} + 3.22.C^{3}_{2n+1} - 4.23.C^{4}_{2n+1} + ... + (2n + 1)22n.C^{2n+1}_{2n+1} = 2013


A.
n = 1005
B.
n = 1006
C.
n = 1007
D.
n = 1008
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

C^{1}_{2n+1} - 2.2.C^{2}_{2n+1} + 3.22.C^{3}_{2n+1} - 4.23.C^{4}_{2n+1} + ... + (2n + 1)22n.C^{2n+1}_{2n+1} = 2013 (*)

Xét khai triển:

(1 + x)2n+1

= C^{0}_{2n+1} + xC^{1}_{2n+1} + x2C^{2}_{2n+1} + x3C^{3}_{2n+1} + x4C^{4}_{2n+1} + ... + x2n+1C^{2n+1}_{2n+1}

Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được:

(2n + 1)(1 + x)2n = C^{1}_{2n+1} + 2xC^{2}_{2n+1} + 3x2C^{3}_{2n+1} + 4x3C^{4}_{2n+1} + ...

.. + (2n + 1)x2nC^{2n+1}_{2n+1}

Thay x = -2 vào ta được:

2n + 1 = C^{1}_{2n+1} - 2.2.C^{2}_{2n+1} + 3.22.C^{3}_{2n+1} - 4.23.C^{4}_{2n+1} + ..

... + (2n + 1)22n.C^{2n+1}_{2n+1}

Do đó (2) ⇔ 2n + 1 = 2013 ⇔ n = 1006

Vậy n = 1006 là giá trị cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết