Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 37206

Tìm số nguyên dương n sao cho:  C_{2n+1}^{1}- 2.2.C_{2n+1}^{2} + 3.22.C_{2n+1}^{3}- 4.23C_{2n+1}^{4} +....+ (2n + 1).22n.C_{2n+1}^{2n+1} = 2013  

Tìm số nguyên dương n sao cho:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số nguyên dương n sao cho: 

C_{2n+1}^{1}- 2.2.C_{2n+1}^{2} + 3.22.C_{2n+1}^{3}- 4.23C_{2n+1}^{4} +....+ (2n + 1).22n.C_{2n+1}^{2n+1} = 2013

 


A.
n = 1003
B.
n = 1004
C.
n = 1005
D.
n = 1006
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét khai triển:

 (1 + x)2n+1 = C_{2n+1}^{0} + xC_{2n+1}^{1} + x2C_{2n+1}^{2} + x3 C_{2n+1}^{3} + x4C_{2n+1}^{4} +..

..+ x2n+1C_{2n+1}^{2n+1}

Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được 

(2n + 1)(1 + x)2n

= C_{2n+1}^{1} + 2xC_{2n+1}^{2} + 3x2C_{2n+1}^{3} + 4x3C_{2n+1}^{4} +....+ (2n + 1)x2nC_{2n+1}^{2n+1}

Thay x = -2 vào ta được:

2n + 1 = C_{2n+1}^{1} - 2.2.C_{2n+1}^{2} + 3.22C_{2n+1}^{3} - 4.23C_{2n+1}^{4} + ....+ (2n + 1).22nC_{2n+1}^{2n+1}

Do đó (2) ⇔ 2n + 1 = 2013 ⇔ n = 1006

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết