Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 42023

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \left ( \sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right )^{n}, biết rằng tổng các hệ số của khai triển (a + b)n bằng 4096 (n ∈ N*, x > 0).

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển , biết rằng tổng các hệ số của khai triển (a +

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \left ( \sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right )^{n}, biết rằng tổng các hệ số của khai triển (a + b)n bằng 4096 (n ∈ N*, x > 0).


A.
C^{9}_{12}.2-9
B.
C^{9}_{12}. 2-8
C.
C^{8}_{12}.2-8
D.
C^{8}_{12}2-9
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có (a + b)n = \sum_{k=0}^{n}C^{k}_{n}an - k bk.

Do vậy tổng các hệ số khai triển của (a + b)n là

C^{0}_{n} + C^{1}_{n} + C^{2}_{n} + ... + C^{n}_{n} = (1 + 1)n = 2n.

Theo giả thiết, ta có 2n = 4096 ⇔ n = 12

Với n = 12 ta có \left ( \sqrt{x} +\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right )^{12} = \left ( x^{\frac{1}{2}}+2^{-1}.x^{-\frac{1}{4}} \right )^{12} 

= \sum_{k=0}^{12}C^{k}_{12}(x^{\frac{1}{2}})^{12-k}\left ( 2^{-1} .x^{-\frac{1}{4}}\right )^{k} = \sum_{k=0}^{12}C^{k}_{12}.2-k.x^{\frac{24-3k}{4}}

Số hạng tổng quát của khai triển C^{k}_{12}.2^{-k}.x^{\frac{24-3k}{4}} (k ∈ N và k ≤ 12)

Suy ra số hạng không chứa x tương ứng với số hạng có k thỏa mãn:

\frac{24-3k}{4} = 0 ⇔ k = 8 (thỏa mãn)

Vậy số hạng không chứa x là C^{8}_{12}.2-8

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết